Finančná matematika

Finančná matematika je oblasťou aplikovanej matematiky, ktorá sa zaoberá finančnými trhmi. Všeobecne platí, že rozširuje matematické alebo numerické modely bez nevyhnutného vytvorenia prepojenia na finančnú teóriu, pričom sa zohľadňujú trhové ceny ako vstupné. Je potrebná matematická konzistencia, nie kompatibilita s ekonomickou teóriou. Napríklad, zatiaľ čo finančný ekonóm by mohol skúmať štrukturálne dôvody, prečo spoločnosť môže mať určitú cenu akcie, finančný matematik môže vziať cenu akcie ako danú a pokúsi sa použiť počet, aby získal zodpovedajúcu hodnotu derivátov. Základná teória bezrizikovej tvorby cien je jednou z kľúčových teórií v matematickom finančnom rámci, zatiaľ čo Black-Scholesova rovnica a vzorec patria medzi kľúčové výsledky. Mnohé univerzity ponúkajú študijné a študijné programy v oblasti finančnej matematiky – http://www.compressoreit.com/.

Finančná matematika sa výrazne prekrýva s oblasťami výpočtového financovania a finančného inžinierstva. Posledná z nich sa zameriava na aplikácie a modelovanie, často pomocou modelov aktív, zatiaľ čo prvá menovaná sa zameriava okrem analýzy aj na budovanie nástrojov implementácie modelov. Vo všeobecnosti existujú dve samostatné odvetvia, ktoré vyžadujú pokročilé kvantitatívne techniky: oceňovanie derivátov na jednej strane a riadenie rizika a portfólia na strane druhej. Jedným z hlavných rozdielov týchto dvoch techník je, že používajú rôzne pravdepodobnosti, a to pravdepodobnosť rizika (alebo arbitrážnu cenovú pravdepodobnosť) a aktuálnu (alebo poistno-matematickú) pravdepodobnosť.

Cieľom cenotvorby derivátov je určiť spravodlivú cenu daného cenného papiera, aspoň pokiaľ ide o likvidnejšie cenné papiere, ktorých cena je určená zákonom ponuky a dopytu. Význam slova spravodlivý závisí, samozrejme, od toho, či sa uvažuje o kúpe alebo predaji cenného papiera. Príkladom cenných papierov sú konvertibilné dlhopisy. Po určení spravodlivej ceny obchodník na strane predaja môže vytvoriť trh s cennými papiermi. Preto je cenotvorba derivátov komplexnou operáciou, ktorá definuje aktuálnu trhovú hodnotu cenného papiera, ktorý potom používa komunita na strane predaja. Procesy používané pri tvorbe cien derivátov sa prirodzene stanovujú v nepretržitom čase. Kalibrácia je jednou z hlavných výziev. Akonáhle sa kontinuálny parametrický proces kalibruje na súbor obchodovaných cenných papierov prostredníctvom vzťahu sa používa na definovanie ceny nových derivátov. Hlavnými kvantitatívnymi nástrojmi potrebnými na zvládnutie procesov sú parciálne diferenciálne rovnice.

Riadenie portfólia sa zameriava na modelovanie štatisticky odvodeného rozdelenia pravdepodobnosti trhových cien všetkých cenných papierov v danom budúcom investičnom horizonte. Časom sa matematika stala sofistikovanejšou. Okrem toho sa v posledných rokoch zameranie presunulo na riziko odhadov a riziko nesprávneho predpokladu. To skúma, či analýza pokrokových časových radov môže poskytnúť úplne presné odhady parametrov trhu. Veľa úsilia sa dostalo do štúdie o finančných trhoch a ako sa ceny časom líšia. Jedným z princípov technickej analýzy je, že trendy na trhu poskytujú informácie o budúcnosti, aspoň v krátkodobom horizonte (Sito web). Tvrdenia technických analytikov sú spochybnené mnohými akademikmi. V priebehu rokov sa vyvinuli čoraz sofistikovanejšie matematické modely a derivatívne cenové stratégie, ale ich dôveryhodnosť bola spochybnená finančnou krízou v rokoch 2007 – 2010. Súčasná prax finančnej matematiky bola podrobená kritike preto, lebo mnohí odborníci tvrdia, že ceny finančných aktív nemôžu byť charakterizované jednoduchými modelmi, ktoré sa v súčasnosti používajú, takže väčšina výsledkov je v najlepšom prípade irelevantná a v najhoršom prípade nebezpečne zavádzajúca. Vo všeobecnosti je modelovanie zmien rozdeľovaniami s konečnou zmenou stále viac považované za nevhodné.